Question

Qual é outra forma de escrever 27^0,4?

a)3. ⁵V3
b) 3. ⁴V3
c) ⁵V3
d) 9.⁵V3

​

Answer 1

Resposta:

1 - a

2 - d

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A outra forma de escrever  $27^{0,4}$ é $3\sqrt[5]{3}$. (Alternativa A)

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A questão aborda os conceitos de potência de um número real com expoente fracionário. A operação de potenciação com expoente fracionário pode ser interpretada como uma operação de radiciação.

Várias são as propriedades relacionadas as potências. Para tal questão, lembre-se da seguinte propriedade:

$\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n} }$

Essa propriedade afirma que, caso uma potência apresente base $a$ e expoente $m/n$, ela poderá ser reescrita como a raiz enésima de $a$ elevado a $m$.

Dessa forma,

$27^{0,4}=27^\frac{4}{10} =27^\frac{2}{5} =\sqrt[5]{27^2}$

Usando agora que $27 = 3^3$ e também a propriedade de potência de potências:

$27^{0,4}=27^\frac{4}{10} =27^\frac{2}{5} =\sqrt[5]{27^2}=\sqrt[5]{(3^3)^2}=\sqrt[5]{(3)^6}=3\sqrt[5]{3}$

Com isso, a outra forma de escrever $27^{0,4}$ é $3\sqrt[5]{3}$. (Alternativa A)

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