Question

qual é o vigésimo termo de uma p.g , cujo primeiro termo é igual a 1+i e cuja razão é i ? a) 1-i b) 1+i c) 2+i D) 2-i e) 2i

Answer 1

Sabendo que a fórmula do cálculo do enésimo termo de uma PG é essa:
$an = ai \times {r}^{n - 1}$
an = enésimo termo (no seu caso, o vigésimo).
ai = primeiro termo.
r = razão.
n = posição do termo em questão.

portanto, fica:
$an = (1 + i) \times {i}^{20 - 1} \\an = (1 + i) \times {i}^{19}$
Esse i é de número imaginário, eu suponho. Logo Precisamos saber quanto é i^19. Para tal, temos que lembrar as propriedades dos número imaginários:
i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1
e assim por diante...

Para saber quanto é i^19, podemos fazer o seguinte:
${i}^{19} = {i}^{4} \times {i}^{4} \times {i}^{4} \times {i}^{4} \times {i}^{3}$

e isso fica:

${i}^{19} = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times ( - i) \\ {i}^{19} = - i$

voltando naquela fórmula que descobrimos anteriormente, temos:

$an = (1 + i) \times {i}^{19} \\ an = (1 + i) \times ( - i) \\ an = - i \times ( - {i}^{2} ) \\ an = - i \times ( 1) \\ an = 1 - i$

espero ter te ajudado =)