Question

Qual é o valor real de x que torna a expressão $\sqrt{4x²+7x-2}$ igual a x+2?

Answer 1

$\sqrt{4 x^{2} +7x-2}=x+2\\ ( \sqrt{4 x^{2} +7x-2}) ^{2}=(x+2) ^{2}\\ 4 x^{2} +7x-2= x^{2} +4x+4\\ 3 x^{2} +3x-6=0\\ x^{2} +x-2=0$

$\Delta=b ^{2}-4ac\\ \Delta=1 ^{2}-4*1*(-2)\\ \Delta=1+8\\ \Delta=9$

$\boxed{x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\ x= \frac{-1\pm \sqrt{9} }{2*1}\to~x= \frac{-1\pm3}{2}\to\begin{cases}x'= \frac{-1+3}{2}\to~x'= \frac{2}{2}\to~x'=1\\\\ x''= \frac{-1-3}{2}\to~x''= \frac{-4}{2}\to~x''=-2 \end{cases}$

Agora vamos testar os valores de x na equação irracional $\sqrt{4 x^{2} +7x-2}=x+2$,

para x=1:

$\sqrt{4*1 ^{2}+7*1-2 }=1+2\\ \sqrt{4+7-2} =3\\ \sqrt{9}=3~~(verdadeiro)$


para x=2:

$\sqrt{4*2 ^{2}+7*2-2}=2+2\\ \sqrt{4*4+14-2} =4\\ \sqrt{16+14-2}=4\\ \sqrt{28} =4~~(falso)$

Portanto:

$\boxed{S=\{1\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)