Qual é o valor numérico da expressão:
35– 1·40– 1·102·5·100
23·14– 1·5·25
a) 1
3
b) 1
5
c) 1
2
d) 1
7
e) 1
25
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa "C"
Explicação passo-a-passo:
Esse problema, na realidade, é sobre a simplificação de uma expressão usando as propriedades das potências. Para isso, é melhor escrever cada um dos fatores na sua forma fatorada:
35– 1 = (5·7)– 1 = 5– 1·7– 1
40– 1 = (23·5)– 1 = 2– 3·5– 1
102 = (2·5)2 = 22·52
100 = (2·5)2 = 22·52
14– 1 = (2·7)– 1 = 2– 1·7– 1
25 = 52
Substituindo esses valores na expressão dada, teremos:
5– 1·7– 1·2– 3·5– 1· 22·52·5·22·52
23·2– 1·7– 1·5·52
Observe que, para essa etapa, uma das propriedades das potências já foi usada: (a·b)n = an·bn. Lembre-se de que na multiplicação de potências de bases iguais mantemos a base e somamos os expoentes. Assim, teremos:
5– 1– 1+2+2+1·7– 1·2– 3+2+2
23 – 1·7– 1·52+1
53·7– 1·21
22·7– 1·53
Observe que 7– 1 repete-se no numerador e no denominador e, por isso, pode ser cortado. O resultado, portanto, será:
53·7– 1·21
22·7– 1·53
53·21
22·53
21
22
1
2