Question

Qual é o valor mínimo ( ou máximo ) assumido por cada uma das funções quadráticas dadas pelas leis abaixo : 
a) y= -2x^2 60x
b) y= x^2-4x 8
c) y= -x^2+2x-5
d) y=3x^2+2

Answer 1

a) y = -2x² + 60x
    dy/dx = -4x + 60
    dy/dx = 0 => x = 15. => y = 450.
b) y = x² - 4x + 8
    dy/dx = 2x - 4
    dy/dx = 0 => x = 2. => y = 4.
c)y = -x² + 2x -5
   dy/dx = -2x + 2
   dy/dx = 0 => x = 1. => y = -4.
d)y = 3x² + 2
   dy/dx = 6x
   dy/dx = 0 => x = 0. => y = 2.

Answer 2

Para calcular precisamos primeiro analisar o sinal, logo, se "a>o temos ponto de mínima, se "a<0 (negativo) ponto de máxima, concavidade voltada para baixo. 
para calcularmos esses pontos, usamos o Xvértice e  Yvértice que são dadas pelas formulas 
$Xv= \frac{-b}{2.a}$

e 

$Yv= \frac{-delta}{4.a}$
  
a) y= -2x² +60x (aqui já sei que terei o ponto de máxima) pois o termo "a" é menor que zero. 
Onde 
a=-2
b=60
c=0

$Xv= \frac{-b}{2.a}$

Xv= -60/2.(-2) = 60/4 = 15

$Yv= \frac{-delta}{4.a}$

primeiro calculamos o valor do discriminante Δ

Δ=b²-4.a.c
Δ=60²-4.-2.0
Δ=3600

aplicando na fórmula 
$Yv= \frac{-delta}{4.a}$ temos:
Yv=-3600/4.-2
Yv=450. 

∴S={15,450}

b) y= x^2-4x + 8 Temos nessa ponto de mínima pois a>0, ou seja, positivo.
a= 1
b=-4
c=8

$Xv= \frac{-b}{2.a}$

Xv= -(-4)/2.1 = 2

$Yv= \frac{-delta}{4.a}$

primeiro calculamos o valor do discriminante Δ

Δ=b²-4.a.c
Δ=4²-4.1.8
Δ=16-32 = -16

aplicando na fórmula 
$Yv= \frac{-delta}{4.a}$

Yv=-(-16)/4.1 = 16/4 = 4

∴S={2,4}

c) y= -x^2+2x - 5 temos ponto de máxima. pois, a<0.
a=-1
b=2
c=-5

$Xv= \frac{-b}{2.a}$

Xv= -2/2.(-1)= 1

$Yv= \frac{-delta}{4.a}$

primeiro calculamos o valor do discriminante Δ

Δ=b²-4.a.c
Δ=2²-4.-1.-5
Δ=4-20 = -16
logo: 
Yv=-Δ/4a
Yv=-(-16)/4.-1 = 16/-4= -4

∴S={1,-4}

d) y=3x^2+2, ponto de mínima pois a>0
a=3
b=0
c=2

Xv= \frac{-b}{2.a} [/tex]

Xv=-0/2.3 = 0 

Yv= \frac{-delta}{4.a} [/tex]

primeiro calculamos o valor do discriminante Δ

Δ=b²-4.a.c
Δ=0²-4.3.2
Δ=-24

Yv= -Δ/4a
Yv=-(-24)/4.3 = 24/12 = 2

∴S={0,2}

Tá ai!!!