Question

Qual é o valor máximo da função y = - 3x2 +6x + 7?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

-3x²+6x+7=0      

     

1) Identifique os elementos a, b e c      

1.1) a é o elemento a frente do x2;      

1.2) b é o elemento a frente do x;      

1.3) c é o elemento sem x;      

a= -3    

b= 6    

c= 7    

     

2) Calcule o valor de delta      

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  6² – 4(-3)(7)    

Δ =  36+84    

Δ =  120    

     

3) Calcule os valores de x pela expressão      

x =  (– b ± √Δ)/2a    

     

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.      

     

x =  (-(6) ± √120)/2*-3    

     

x’ =  (-6 + 10,9544511501033)/-6 = 4,95445115010332/-6 = -0,825741858350554

     

x” =  (-6 - 10,9544511501033)/-6 = -16,9544511501033/-6 = 2,82574185835055

     

a  < 0, parábola para baixo, Vértice ponto Máximo      

     

4) Para x = 0 , y sempre sera igual a c.      

    Portanto (0,7), é um ponto valido      

     

5) Vértices da parábola      

     

5.1) Ponto x do vértice      

Vx =  -b/2a    

Vx = -(6)/2.-3    

Vx = 1    

     

5.2) Ponto y do vértice      

Vy= -Δ/4a    

Vy= -120/4.-3    

Vy= 10    

     

V(x,y) = ( 1 ; 10 )