Question

Qual é o valor do produto x•y, sabendo que x²+y²=10 e que (x+y)²=24?

a) 20
b) 14
c)12
d) 7
e) 16

Answer 1

Resposta:

d

Explicação passo-a-passo:

x² + y² = 10

(x + y)² = x² +2xy + y² = 24

x² + y² + 2xy

substituindo

10 + 2xy = 24

2xy = 14

xy = 14/2 = 7

Answer 2

O valor do produto $x \cdot y$ é 7  . Alternativa D.

Produtos Notáveis

Os produtos notáveis são maneiras de desenvolver ou simplificar expressões, em grande parte das vezes, algébricas.

Os produtos notáveis mais utilizados são:

Quadrado da soma: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Quadrado da diferença: (a - b)² = a² - 2ab + b²

Diferença entre quadrados: a² - b² = (a + b)(a - b)

No caso desta questão, pode-se observar um quadrado da soma, desenvolvendo-o, obtemos:

$(x+y)^2 = 24 \Longrightarrow x^2 + 2xy + y^2 = 24$

Reorganizando os termos do resultado, obtemos:

$x^2 + y^2 + 2xy = 24$

Mas, sabemos que $x^2 + y^2 = 10$, substituindo este valor, obtemos:

$10 + 2xy = 24\\\\2xy = 24-10\\\\2xy = 14\\\\xy = 14/2\\\\xy=7$

Portanto, o valor do produto $x \cdot y$ é 7. Alternativa D.

Aprenda mais sobre produtos notáveis: https://brainly.com.br/tarefa/771780

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