Question

qual é o valor do limite x^3-4x+3/x^5-2x+1 quando x tende a 1

Answer 1

Resposta:

-1/3

Explicação passo-a-passo:

$\mathrm{Fatorar}\:x^3-4x+3:\quad\left(x-1\right)\left(x^2+x-3\right)$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x-3\right)}{x^5-2x+1}$

$\mathrm{Fatorar}\:x^5-2x+1:\quad\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x-1\right)$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x-1\right)}$

$\mathrm{Eliminar\:o\:fator\:comum:}\:x-1$

$=\frac{x^2+x-3}{x^4+x^3+x^2+x-1}$

$=\lim_{x\to\:1}\left(\frac{x^2+x-3}{x^4+x^3+x^2+x-1}\right)\\aplicando\,\,x=1=\frac{1^2+1-3}{1^4+1^3+1^2+1-1}=-\frac{1}{3}$

Answer 2

Vou tentar fazer de dois jeitos :

lim(x—>1) (x^3 -4x+3)/(x^5 -2x +1)

=(1^3 -4*1+3)/(1^5 -2*1 +1)=(1-4+3)/(1-2+1)
=-3+3/0=0/0 então por essa forma n da


Outra forma seria derivar :

d/dx (x^3 -4x+3)/ d/dx(x^5 -2x +1)

=3x^2 -4 / 5x^4 -2

Agora aplicando o limite da questão :

lim(x—>1) (3x^2 -4)/(5x^4 -2)=(3*1^2 -4)/5*1^4 -2)

=(3-4)/(5-2)=-1/3 e essa é a resposta