Question

qual é o valor de x que satisfaz 5^2x+5^x=6 logaritimo

Answer 1

Olá

Temos a seguinte exponencial

$5^{2x}+5^x=6$

Para a resolução, devemos simplificá-la de forma que

$5^x(5^x+1)=6$

Então, considere
$n=5^x$

$n(n+1)=6$

Multiplique os valores, aplicando a distributiva

$n^2+n=6$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$n^2+n-6=0$

Use a fórmula de Bháskara para calcular o valor de $n$

$n=\dfrac{-1\pm\sqrt[2]{1^2-4\cdot(1)\cdot(-6)}}{2\cdot 1}\\\\\\ n=\dfrac{-1\pm\sqrt[2]{25}}{2}$

Separe e simplifique as frações

$n'=\dfrac{-1+5}{2}~~~~~~n"=\dfrac{-1-5}{2}\\\\\\ n'=\dfrac{4}{2}~~~~~~n"=\dfrac{-6}{2}\\\\\\ n'=2~~~~~~n"=-3$

Agora, substitua os valores

$5^x=2\\ 5^x=-3$

Logo de cara, percebemos que vamos tirar o logaritmo de um valor negativo, pois a base deve no mínimo ser igual a 1

Calcule o logaritmo somente do outro valor

$\log_5(5^x)=\log_5(2)}\\\\\\ x = \log_5(2)$

Este é o valor de x
$\boxed{x=\log_5(2)}$