Question

Qual é o valor de x para que a sequência (4x,2x+1,x-1) seja uma progressão geométrica




Mee AJUDEMMMMM❣️

Answer 1

Para ser uma progressão geométrica, o termo do meio deve ser a média geométrica dos termos adjacentes. Lembre-se que média geométrica é a raiz da multiplicação entre os termos cujo índice dessa raiz será a quantidade de termos.

Assim,

$2x+1 = \sqrt[2]{4x.(x-1)} \\\\2x+1 = \sqrt[2]{4x^2-4x)}\\\\(2x+1)^2 = 4x^2-4x\\\\(2x)^2+2.(2x).1+1^2 = 4x^2-4x\\\\4x^2+4x+1 = 4x^2-4x\\\\4x^2-4x^2+4x+4x=-1\\\\8x = -1\\\\\boxed{x = \frac{-1}{8}}$