Question

Qual é o valor de uma divida que teve seu vencimento antecipado em 109 dias, se foi aplicada uma taxa de desconto de 09%aq. O valor atual recebido foi aplicado a taxa de juro de 41%at durante 489 dias. Após este prazo o montante foi resgatado, e reaplicado por mais 01 meses, a taxa de juro de 09%ab, resgatando-se então um montante de R$ 100994.

Answer 1

Parte 1 (Desconto)

Reduzir a taxa ao período diário:
$Desconto = \sqrt[120]{1+0,09} - 1\\ Desconto = \sqrt[120]{1,09} - 1\\ Desconto = 0,0007184 (0,07184\%\ ao\ dia)$

Encontrar a taxa para os 11 dias restantes:
$Desconto = (1 + 0,0007184)^{11} - 1\\ Desconto = 0,00793084 (0,793084\%\ efetivo\ -\ 11\ dias)$

Parte 2 (41% ao trimestre)

Reduzir a taxa ao período diário:
$Juros = \sqrt[90]{1+0,41} - 1\\ Juros = \sqrt[90]{1,41} - 1\\ Juros = 0,00382496 (0,382496\%\ ao\ dia)$

Encontrar a taxa para os 489 dias:
$Juros = (1 + 0,00382496)^{489} - 1\\ Juros = 5,467809 (546,7809\%\ efetivo\ -\ 489\ dias)$

Parte 3 (9% ao bimestre)

Reduzir a taxa ao período mês:
$Juros = \sqrt[60]{1+0,09} - 1\\ Juros = \sqrt[60]{1,09} - 1\\ Juros = 0,044031 (4,4031\%\ ao\ mês)$

Parte 4 (Descobrindo o valor da dívida)

- Referente a parte 3:
$Capital = \frac{Montante}{(1 + i)}\\ Capital = \frac{100994}{1,044031}\\ Capital = 96734,6755$

- Referente a parte 2:
$Capital = \frac{96734,6755}{6,467809}\\ Capital = 14956,3284$

Agora vem uma dúvida.
A pergunta pede o valor de uma dívida que teve seu vencimento antecipado em 109 dias, a taxa de 9% a.q. . Dessa forma, o resultado seria o mesmo resultado "Referente a parte 2", pois é o capital que deu origem aos investimentos posteriores.
Como não está muito claro, darei continuidade, resolvendo também a parte "Referente a parte 1".

- Referente a parte 1 (Valor final da dívida):
$Montante = Capital * (1 + i)\\ Montante = 14956,3284 * 1,00793084\\ Montante = R\ \ 15074,94$

Espero não ter errado nenhuma etapa.
Bons estudos!