Question

Qual é o valor de m para que a equação (m-1)x^2 +mx+1=0 admita duas raízes reais distintas?

Answer 1

Para que tenhamos duas raízes REAIS e distintas temos que o delta (discriminante) é maior que 0.

Δ > 0
b^2 - 4.a.c > 0 
m^2 - 4.(m - 1).1 > 0
m^2 - 4m + 4 > 0

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = -4^2 - 4 . 1 . 4 
Δ = 16 - 4. 1 . 4 
Δ = 0

Há 1 raiz real.

Neste caso, x' = x'':

m = (-b +- √Δ)/2a

m' = (--4 + √0)/2.1   
m'' = (--4 - √0)/2.1

m' = 4 / 2   
m'' = 4 / 2

m' = 2   
m'' = 2

Caso tenhamos m = 2 a equação de segundo grau resultará em 0.

Imaginando o gráfico da função temos que a > 0 concavidade para cima e que (2, 0) é o vértice da função, sendo assim, para todo m > 2 o resultado final da equação dará acima de 0.

Então, para que a equação (m - 1).x^2 + mx + 1 = 0 tenha duas raízes reais e distintas m > 2