Question

Qual é o valor de A, sabendo que A = (cosx – cosy)2 + (senx + seny)2 e que x e y são complementares? *
a) A = 2
b) A = 3
c) A = 4
d) A = 5
e) A = 6

Answer 1

Relações que usaremos:

sen²b + cos²b = 1

senb.sena = 1/2.(cos(b-a) - cos(b+a))

cosb.cosa = 1/2.(cos(b+a) + cos(b-a))

Como x e y são complementares:

x + y = 90°

(cosx - cosy)^2 + (senx + seny)^2

cos²x - 2.cosx.cosy + cos²y + sen²x + 2.senx.seny + sen²y

2 + 2.(senx.seny - cosx.cosy)

2 + 2.(1/2.(cos(x-y) - cos(x+y)) - 1/2.(cos(x-y) + cos(x+y))

2 + (cos(x-y) - cos(x+y) - cos(x-y) - cos(x+y))

2 - 2.cos(x+y)

2 - 2.cos90°

2 - 2.0

2