Question

Qual é o valor das somas abaixo?

a)
${10}^{ - 3} + {10}^{ - 4} + {10}^{ - 5} + ...$
b)
$- 25 - 5 - 1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{25} - ...$
obs.: exercício de soma de uma progressão geométrica infinita.

Answer 1

 Fórmula para soma dos termos de uma P.G. infinita com razão menor que 1:

$S=\frac{A_1}{1-q}$

a -

$S = \frac{10^{-3}}{1-10^{-1}}\\S = \frac{10^{-3}}{1-\frac{1}{10}}\\S=\frac{\frac{1}{1000}}{\frac{9}{10}}\\S=\frac{1}{1000}.\frac{10}{9}\\S=\frac{1}{900}$

b -

$S=\frac{-25}{1-\frac{1}{5}}\\S=\frac{-25}{\frac{4}{5}}\\S=-25.\frac{5}{4}\\S=-\frac{125}{4}$

Dúvidas só perguntar XD