Question

Qual é o valor da medida "a" no triângulo a seguir:
•Observação Lei dos Consenos.
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Answer 1

Considerando que o ângulo ACB é um ângulo reto, que mede 90º.

O lado "a" do triângulo ABC mede ≅ 6,93 unidades.

Sendo assim o lado que conhecemos o valor é a hipotenusa do triângulo, pois é o lado que fica oposto ao ângulo reto.

O lado "a", que queremos encontrar o valor é o cateto oposto do ângulo de 60º.

A razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto e a hipotenusa é o seno.

Podemos encontrar o valor de "a" de diversas formas, mas nesse caso vamos utilizar a informação que foi dada de cos₆₀=0,5.

O cosseno relaciona o cateto adjacente (o cateto que forma o ângulo de referência, nesse caso o de 60º) e a hipotenusa. Então vamos encontrar o valor desse lado:

$cos=\dfrac{ca}{h}\\\\\\\dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{8}\\\\\\2x=8\\\\ca=\dfrac{8}{2}\\\\\boxed{x=4}$

Agora que já sabemos as medidas do cateto adjacente (x) e a hipotenusa, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o lado "a":

• Teorema de Pitágoras: A hipotenusa elevada ao quadrado é igual a soma do quadrado dos catetos.

$h^2=ca^2+co^2\\8^2=4^2+a^2\\64=16+a^2\\a^2=64-16\\a^2=48\\a=\sqrt{48}\\\boxed{a\approx 6,93}$

Para aprender mais, acesse:

brainly.com.br/tarefa/29125775

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