Question

Qual é o valor da aceleração gravitacional na superfície Lunar? São Dados:

Massa da Lua:1% da Massa da Terra;
Raio da Lua:25% do raio Terrestre;
Aceleração gravitacional na Superficie terrestre: 10m/s*2

Ajudem ai

Answer 1

Olá, tudo bem? 

Para solucionar esse exercício é necessário considerar que na superfície de uma esfera a Força Resultante é igual a Força Gravitacional  e logo vamos chegar a seguinte conclusão matemática:

Fr=Fg (Em que Fr é a força resultante e Fg é a força gravitacional) 

Agora podemos fazer a substituição das fórmulas da Força Resultante e Força Gravitacional como se fossemos calcular a gravidade à qual estaria exposto um corpo na superfície da esfera:

m*g=$\frac{GmM}{ (R+h)^{2} }$

Nesse caso a Força Resultante se dá pelo produto da massa pela aceleração que seria a aceleração gravitacional "g" e a Força gravitacional é dada pelo produto da constante gravitacional universal "G" pela massa do corpo pela massa da esfera, dividido pela soma do raio da esfera e a distancia que o corpo está da esfera, ao quadrado. 

Como nosso corpo está na superfície da esfera, a distância "h" se torna "R", ou seja é igual ao raio da esfera. 

Além disso, como temos a massa do corpo nos dois lados da igualdade, podemos cortá-lo, ficando com a seguinte fórmula:

g= $\frac{GM}{ R^{2} }$

Considerando que o exercício nos dá o valor da aceleração gravitacional na Terra como sendo 10m/s², podemos colocar esse valor na fórmula:

10= $\frac{GMt}{ Rt^{2} }$

(Sendo Mt a massa da Terra e Rt o raio da Terra)

Agora por fim, para terminar o exercício e encontrar a aceleração gravitacional na superfície da Lua só precisamos considerar as seguintes igualdades:

Ml=Mt*0,01 (em que Ml é a massa da Lua e Mt a massa da Terra)

Rl=Rt*0,25 (em que Rl é o raio da Lua e Rt o raio da Terra)

Como "G" em nossa fórmula é uma contante podemos isolar-la em duas igualdades da seguinte forma:

G= $\frac{ Rt^{2}*10 }{Mt}$  (no caso da Terra) 
G =  $\frac{(Rt*0,25)^{2}*gl }{Mt*0,1}$ (o caso da Lua, e sendo "gl" a aelaracao gravitacional na superficie da Lua)

E agora só precisamos igualar essas duas igualdades, já que ambas possuem o mesmo valor "G", portanto:

$\frac{ Rt^{2}*10 }{Mt}$ = $\frac{Rt^{2}*(0,25)^{2}*gl }{Mt*0,1}$

Como temos Rt² e Mt dos dois lados, podemos cortá-los, ficando com a seguinte igualdade:

10 = $\frac{(0,25)^{2}*gl }{0,1} =0,625*gl$

Portanto gl=$\frac{10}{0,625}$ = 1,6m/s²

Espero ter ajudado!