Question

Qual é o valor atual (PV ?) de uma renda antecipada(BEGIN) de 9 (n) parcelas mensais iguais a R$ 1.200,00 (PMT) com taxa de 2,6% (i) ao mês?
a.
PV = R$ 9.520,07

b.
PV = R$ 10.800,00

c.
PV = R$ 11.300,15

d.
PV = R$ 9.767,59

e.
PV = R$ 1.200,15

Answer 1

Bom dia!

Na calculadora HP fica:
f+x<>y (zerar a memória financeira)
g+7 (para escolher renda antecipada BEGIN)
9 n
1200 PMT
2,6 i
PV (vai aparecer -9.767,59)

Para calcular 'na mão' a fórmula é a seguinte:
$PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\text{ postecipada}\\ PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]\text{ antecipada}$

Então:
$PV=1200\cdot\left[\frac{1-\left(1+2,6\%\right)^{-(9-1)}}{2,6\%}+1\right]\\ PV=9767,59$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Alternativa A: PV = R$ 9.520,07.

Esta questão está relacionada com amortização mensal. Nesse caso, o financiamento é feito sob juros compostos. Assim, o valor presente é dividido em prestações fixas, ocorrendo juros mês a mês. Então, utilizamos a seguinte equação para relacionar o valor presente e a prestação:

$PMT=PV\times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$

Onde:

PV: valor presente;

PMT: prestação mensal;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Devemos nos atentar que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo. Substituindo os dados na equação, obtemos o seguinte valor à vista (valor presente) referente ao parcelamento:

$1.200=PV\times \frac{0,026(1+0,026)^9}{(1+0,026)^9-1} \\ \\ PV=9.520,07$

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