Question

Qual é o total de números naturais em que o resto é o
quadrado do quociente na divisão por 26?​

Answer 1

Resposta:

seis

Explicação passo-a-passo:

acho que é issoooooo

Answer 2

Resposta: seis

Explicação passo-a-passo:

D = dividendo

d = divisor

q = quociente

r = resto

D = 26*q + r

r = q²

D = 26q + q²

q² + 26q - D = 0

Resolvendo por Bhaskara:

q = (- 26 ± √(676 + 4D)/2

Aqui, delta deve ser quadrado perfeito; portanto, fica:

676 + 4D = k²

k² - 676 = 4D

(k + 26)(k - 26) = 4D ..... (I)

Determinando o valor da soma e da diferença entre os fatores do primeiro membro de (I), vem:

k + 26

k − 26

------------

2k (soma)

k + 26

-k + 26

---------

52 (diferença)

Temos, pois, as seguintes informações:

S = 2k

D = 52

P = 4D (múltiplo de 4)

Formando um quadro dos possíveis fatores do primeiro membro de (I):

Fat.dif___Fat.soma___P=4D_______D____q____r

0 _________ 52 _______ 0 ______ 0____0____0

2 _________ 54 _____ 108 _____ 27____1____1

4 _________ 56 _____ 224 _____ 56____2____4

6 _________ 58 _____ 348 _____ 87____3____9

8 _________ 60 _____ 480 ____ 120____4___16

10 ________ 62 _____ 620 ____ 155____6___25 (resto máximo para d=26)

6 possibilidades: 0, 27, 56, 87, 120 e 155.

Então a resposta correta é 6.

Bons estudos