Question

Qual é o total de múltiplos de 4, com quatro algarismos distintos, que podem ser formados com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6?

Answer 1

=> Temos os algarismos: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Sabemos (pelos critérios de divisibilidade) que um número, com 3 ou mais algarismos, só é divisivel por “4” se os ultimos 2 algarismos forem “00” ou um múltiplo de 4, assim como os números são de 4 algarismos

Vamos começar por calcular os multiplos de 4 situados entre 10 < M(4) < 70

M(4) = 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68,

..obviamente teremos de excluir os múltiplos: 20, 28, 40, 48, 60 e 68 pois não temos os algariosmo “0” e “8” como opção disponível ..e também o 44 porque os números pretendidos são distintos

Restam-nos apenas:

M(4) = 12, 16, 24, 32, 36, 52, 56, 64

--> Agora repare que temos, na primeira dezena selecionada (12, 16), 2 possibilidades para o algarismo das unidades

…isto implica que “fixando” o “1” nas dezenas temos 2 possibilidades para as unidades …e 4 possibilidades para os restantes 2 digitos

Por outras palavras teremos

|4|3| 1 | 2 | …4.3.1.2 = 24 possibilidades

 

--> Na segunda dezena selecionada (24) temos 1 possibilidade para o algarismo das unidades

…isto implica que “fixando” o “2” nas dezenas temos apenas 1 possibilidade para as unidades …e 4 possibilidades para os restantes 2 digitos

Por outras palavras teremos

|4|3| 1 | 1 | …4.3.1.1 = 12 possibilidades

 

--> Na terceira dezena selecionada (32, 36) temos 2 possibilidades para o algarismo das unidades

…isto implica que “fixando” o “3” nas dezenas temos 2 possibilidades para as unidades …e 4 possibilidades para os restantes 2 digitos

Por outras palavras teremos

|4|3| 1 | 2 | …4.3.1.2 = 24 possibilidades

 

--> Na quarta dezena selecionada (52, 56) temos 2 possibilidades para o algarismo das unidades

…isto implica que “fixando” o “5” nas dezenas temos 2 possibilidades para as unidades …e 4 possibilidades para os restantes 2 digitos

Por outras palavras teremos

|4|3| 1 | 2 | …4.3.1.2 = 24 possibilidades

 

--> Na quinta dezena selecionada (64) temos 1 possibilidade para o algarismo das unidades

…isto implica que “fixando” o “6” nas dezenas temos apenas 1 possibilidade para as unidades …e 4 possibilidades para os restantes 2 digitos

Por outras palavras teremos

|4|3| 1 | 1 | …4.3.1.1 = 12 possibilidades

 

E pronto ..agora resta apenas somar tudo para encontrar o número (N) de múltiplos de 4 que são possíveis formar com o conjunto dado

 

N = 24 + 12 + 24 + 24 + 12

N = 96 números

 

Espero ter ajudado