Question

Qual é o resultado do produto abaixo?
[1 4] [ 1 4]
[3 3] [3 3]

Answer 1

Bom dia Roberto

(1  4)  (1   4)
(3  3)  (3   3)

produto
(1*1 + 4*3    4*1 +  4*3)
(1*3 + 3*3    4*3 + 3*3)

(13  16)
(12  21)

Answer 2

O resultado do produto das matrizes, correspondem a uma matriz 2x2:

                                  $A = \left[\begin{array}{cc}13&16\\12&21\end{array}\right]\ ou\ det\ A = 81$  

As dimensões de uma matriz é referente ao seu tamanho: o número de linhas e colunas da matriz, nessa ordem. A função de uma matriz é relacionar dados numéricos, visto que, é de extrema importância em diversas áreas de estudos.

A questão, forneceu duas matrizes 2x2 (2 linhas e 2 colunas), logo:

                                     $A = \left[\begin{array}{cc}1&4\\3&3\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{cc}1&4\\3&3\end{array}\right]$

Para facilitar a visualização de como procederá a multiplicação, será substituído cada número por um termo corresponde à sua linha e coluna:

                                   $A = \left[\begin{array}{cc}a_{11} &a_{12\\a_{21&a_{22\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{cc}b_{11&b_{12\\b_{21&b_{22\end{array}\right]$

Onde,

a11 = termo a na linha 1 e coluna 1;       b11 = termo b na linha 1 e coluna 1;

a12 = termo a na linha 1 e coluna 2;     b12 = termo b na linha 1 e coluna 2;

a21 = termo a na linha 2 e coluna 1;      b21 = termo b na linha 2 e coluna 1;

a22 = termo a na linha 2 e coluna 2.    b22 = termo b na linha 2 e coluna 2.

Daí, vamos relacionar as linhas da matriz A com as colunas da matriz B:

• c11 → 1ª linha de A e 1ª coluna de B;

• c12 → 1ª linha de A e 2ª coluna de B;

• c21 → 2ª linha de A e 1ª coluna de B;

• c22 → 2ª linha de A e 2ª coluna de B.

Ficando dessa forma:

• c11 → a11 x b11 + a12 x b21;              c11  = 1 x 1 + 4 x 3 = 13;

• c12 → a11 x b12 + a12 x b22;            c12 = 1 x 4 + 4 x 3 = 16;

• c21 → a21 x b11 + a22 x b21;           c21 = 3 x 1 + 3 x 3 = 12;  

• c22 → a21 x b12 + a22 x b22.       c22 = 3 x 4 + 3 x 3 = 21.

Substituindo os valores correspondentes na matriz:

                               $A = \left[\begin{array}{cc}c_{11} &c_{12}\\c_{21}&c_{22}\end{array}\right] \tim = \left[\begin{array}{cc}13&16\\12&21\end{array}\right]$

Assim, foi determinado o resultado dos produtos das matrizes.

Indo um pouco mais além no conteúdo, vamos encontrar o determinante da matriz A. O determinante, é utilizado para transforma essa matriz em um número real.

                                         $det\ A = \begin{vmatrix}c_{11} & c_{12} \\ c_{21}& c_{22} \notag\end{vmatrix}$

Podemos calcular, subtraindo o produto da diagonal principal pelo produto da diagonal secundária.

                                        $det A = c11\times c22 - c21\times c12\\\\det A = 13\times 21 - 16\times 12\\\\\fbox { det\ A = 81 }$

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