Question

Qual é o resultado da simplificação da expressão: A)(n + 1)! B)(n + 1) C)n D)n!

Answer 1

Resposta:

B) n+1

Explicação passo-a-passo:

$n!$ (n fatorial) é, por definição:

$n! = n(n-1)(n-2)(n-3)...1$

Ou seja, a multiplicação de todos os antecessores de n, até chegar no 1.

Vamos pegar um exemplo simples:

$\dfrac{6!}{5!} = \dfrac{6.5.4.3.2.1}{5.4.3.2.1} = \cancel{6}$

Veja que os termos de 5 à 1 se anulam.

Da mesma forma, os termos de n à 1 vão se anular na forma geral, pois teremos

$\dfrac{(n+1)!}{n!} = \dfrac{(n+1)n(n-1)(n-2)...1}{n(n-1)(n-2)....1} = (n+1)$