Question

Ao lançar um dado com faces numeradas de 1 a 6, percebe-se que a chance de cada face sair é proporcional ao resultado da face. Qual é a probabilidade de sair a face 2?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Devemos ter em mente a questão da PROPORÇÃO.

O enunciado nos diz que a chance de cada lado é proporcional ao seu número. Vamos representar as chances de cada número por $C_1, C_2, C_3, C_4,C_5,C_6$.

Sabemos que a chance de sair algum número é 100%, ou seja, 1. Isso porque é impossível que jogando esse dado, não saia nenhum número.

Então $C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + C_6 = 1$.

Além disso, como as chances são proporcionais aos números:

$\dfrac{1}{6} = \dfrac{C_1}{C_6}; \dfrac{3}{5} = \dfrac{C_3}{C_5}; \text{e assim por diante}$

Como queremos saber a chance de sair o número 2, vamos achar as proporções em que aparecem o número 2:

$\dfrac{2}{6} = \dfrac{C_2}{C_6}\\\\\dfrac{2}{5} = \dfrac{C_2}{C_5}\\\\\dfrac{2}{4} = \dfrac{C_2}{C_4}\\\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{C_2}{C_3}\\\\\dfrac{2}{1} = \dfrac{C_2}{C_1}$

Agora, basta substituir os valores das chances de cada lado do dano naquela soma de antes:

$\dfrac{1}{2}C_2 + C_2 + \dfrac{3}{2}C_2 + \dfrac{4}{2}C_2 + \dfrac{5}{2}C_2 + \dfrac{6}{2}C_2 = 1$

Somando tudo, temos

$\dfrac{21}{2}C_2 = 1 \Rightarrow C_2 = \dfrac{2}{21} \cong 9,5%$