Qual é o resultado da divisão entre os números complexos 3-2 i
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4-1
Soluções para a tarefa
Resposta: (14 -5i)/17
Explicação passo a passo:
(3 - 2i)/(4 - i) = ?
Para dividir números complexos você precisa transformar o denominador em um número real.
Para transformar o denominador em número real você multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.
O conjugado de 4 - i é 4 + i(o conjugado é obtido trocando-se o sinal da parte imaginária do número complexo; de uma forma geral se um número complexo é a + bi seu conjugado será a - bi)
Voltando a questão,
Denominador vezes o seu conjugado é (4 - i)(4 + i) + (4² - i²) = = 16 + 1 = 17(aqui é um produto notável do tipo (a-b)(a +b) = a² - b²; no caso fica (4² - i²) e da teoria dos complexos você sabe que i² = - 1 então i² = 1)
Para não alterar a divisão você precisa também multiplicar o numerador pelo conjugado do denominador,
(3 -2i)(4+i) = 12 + 3i - 8i - 2i² = 12 -5i + 2 = 14 -5i (lembre que i² = -1)
Portanto, a divisão é,
(14 -5i)/17