Question

Qual é o resto da divisão de ($( x^{8} + 1 ) * (3 - x^{29} - 2 x^{17})$ por x - 1 ?

Answer 1

Qual é o resto da divisão de  por x - 1 ?

(x⁸ + 1)(3 - x²⁹ - 2x¹⁷) por (x - 1)

1º) FAZER A MULTIPLICAÇÃO

(x⁸ + 1)(3 - x²⁹ - 2x¹⁷)
3(x⁸) - x²⁹.x⁸ - 2x¹⁷.x⁸ + 1(3) -1(x²⁹) - 1(2x¹⁷) =

3x⁸      - x³⁷   - 2x²⁵       + 3     - 1x²⁹   - 2x¹⁷  por em  ordem

- x³⁷  - 1x²⁹ - 2x²⁵  - 2x¹⁷  + 3x⁸ + 3 :(x - 1)



agora DIVISÃO
- x³⁷  - 1x²⁹ - 2x²⁵  - 2x¹⁷  + 3x⁸ + 3      |____x - 1___


- x³⁷  - 1x²⁹ - 2x²⁵  - 2x¹⁷  + 3x⁸ + 3     
----------------------------------------------
                x-  1

FATORANDO E PONDO em evidência
 
Expressão = (- x³⁷  - 1x²⁹ - 2x²⁵  - 2x¹⁷  + 3x⁸ + 3)/ (x - 1)   
 -(1+x⁸)* (3+3x+3x²+3x³+3x⁴+3x⁵+3x⁶+3x⁷+3x⁸+3x⁹+3x¹⁰+3x¹¹+3x¹²+3x¹³+3x¹⁴+3x¹⁵+3x¹⁶+x¹⁷+x¹⁸+x¹⁹+x²⁰+x²¹+x²²+x²³+x²⁴+x²⁵+x²⁶+x²⁷+x²⁸)



fica

−(1+x⁸)(3+3x+3x²+3x³+3x⁴+3x⁵+3x⁶+3x⁷+3x⁸+3x⁹+3x¹⁰+3x¹¹+3x¹²+3x¹³+3x¹⁴+3x¹⁵+3x¹⁶+x¹⁷+x¹⁸+x¹⁹+x²⁰+x²¹+x²²+x²³+x²⁴+x²⁵+x²⁶+x²⁷+x²⁸)