Question

Qual é o resto da divisão de 5^60 por 26?

Answer 1

Usando o pequeno teorema de Fermat

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p:primo
a:inteiro
a^p =a (mod p)   (i)
a^(p-1)=1 (mod p)   (ii)

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5^60 /26   ...queremos o resto

*******63= 2*25+10

resto = (5^2)^25 * 5^10 (mod 26)

resto = (5^2)^25 * 5^10  (mod 26)

**usando (ii) resto = (5^2)^25 (mod 26) =5²

resto = 5² * 5^10  (mod 26)

******Para 5²/26  ==>resto = 5² (mod 26)=-1      ...25-26=-1

resto = (5²) * 5^10  (mod 26)

resto = (5²) * (5²)^5  (mod 26)

resto = (-1) * (-1)  (mod 26)  = 1