Qual é o raio da circunferência inscrita no triângulo retângulo, cujos lados são dados pelo mínimo múltiplo comum entre 3 e 9, o primeiro número primo após 40 e pelo produto entre a e a + 3, sendo a dado pelo primeiro número primo após 3?
Soluções para a tarefa
O raio da circunferência inscrita no triângulo retângulo é igual a 4.
Primeiramente, vamos determinar as medidas dos lados do triângulo.
A primeira informação que temos é que um dos lados é igual ao mmc entre 3 e 9.
O mmc entre 3 e 9 é 9.
Depois, temos a informação de que o outro lado é igual ao primeiro número primo após 40. Esse número é o 41.
Por fim, temos que o produto entre a e a + 3 é a medida do terceiro lado, sendo que a é o primeiro primo após o 3.
Esse primo é o 5. Portanto:
5(5 + 3) = 5.8 = 40.
Os catetos do triângulo retângulo medem 9 e 40 e a hipotenusa mede 41.
Vamos considerar que o raio da circunferência é r.
Da figura abaixo, temos que BF = DB = r, CF = CE = 9 - r, AD = AE = 40 - r.
Como a hipotenusa mede 41, então:
9 - r + 40 - r = 41
49 - 2r = 41
2r = 49 - 41
2r = 8
r = 4.
