Matemática, perguntado por jhenniferdiasda, 1 ano atrás

Qual e o quadragésimo quinto termo da PA (15,20,...,435)?

Soluções para a tarefa

Respondido por Helvio

Encontrara a razão da PA

r = a2 - a1

r = 20 - 15

r = 5

===

an = a1 + ( n -1 ) . r

a45 = 15 + ( 45 -1 ) . 5

a45 = 15 + 44 . 5

a45 = 15 + 220

a45 = 235

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (15, 20, ..., 435), tem-se que:

a)trata-se de uma progressão aritmética (PA) finita, porque se sabe qual é o último termo, embora não se conheça a sua posição, a ordem em que ele se encontra na referida sequência;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 15

c)último termo (an): 435 (Chama-se último termo ou enésimo termo porque não se conhece a posição (a ordem) que ele ocupa na progressão. Deve-se nota que esta informação não será utilizada na resolução do problema, porque será feito um "corte" nesta P.A. finita, de modo a considerar o termo que ocupa a posição quarenta e cinco como o último.)

d)número de termos (n): 45 (O número real de termos da P.A. é maior que 45 (veja a minha resposta na tarefa https://brainly.com.br/tarefa/15654330), porém este será o valor considerado na resolução, em razão da segmentação feita na P.A. finita.)

e)por meio da observação dos dois primeiros termos e do último da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer).

f)quadragésimo quinto termo (a₄₅): ?

===========================================

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 20 - 15 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o quadragésimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₄₅ = 15 + (45 - 1) . (5) ⇒

a₄₅ = 15 + (44) . 5 ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₄₅ = 15 + 220 ⇒

a₄₅ = 235

Observação 2: Na parte destacada, foi aplicada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

Resposta: O quadragésimo quinto termo da P.A.(15, 20, ..., 435) é 235.

=======================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₄₅ = 235 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o número de termos realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

235 = a₁ + (45 - 1) . (5) ⇒

235 = a₁ + (44) . (5) ⇒ (Reveja a Observação 2.)

235 = a₁ + 220 ⇒

235 - 220 = a₁ ⇒

15 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 15 (Provado que a₄₅ = 235.)

Veja outras tarefas relacionadas a cálculo de termos em progressão aritmética e resolvidas por mim:

https://brainly.com.br/tarefa/21458109

brainly.com.br/tarefa/25673256

brainly.com.br/tarefa/7478751

brainly.com.br/tarefa/24574244