qual é o produto entre todos os numeros pares compreendidos entre 1 e 10
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Veja, Ana, que a soma dos números pares, compreendidos ente 1 e 101, são os pares que começam em "2" e terminam em 100.
Veja que vamos ter uma PA com a seguinte conformação:
(2; 4; 6; 8; 10; .............100)
Observe: temos aí uma PA cujo primeiro termo é igual a "2", cujo último termo é igual a 100 e cuja razão é igual a 2, pois os números pares ocorrem de 2 em 2 unidades.
Antes de encontrar qual é a soma, vamos ver quantos termos há nessa PA, cuja fórmula é dada por:
an = a1 + (n-1)*r.
Substituindo "an" por 100, "a1" por 2 e "r" por 2, temos:
100 = 2 + (n-1)*2
100 = 2 + 2n - 2
100 = 2 - 2 + 2n
100 = 0 + 2n
100 = 2n, ou, invertendo:
2n = 100
n = 100/2
n = 50 <--- Este é o número de termos da noss PA. Veja: entre "2" e "100" há exatamente 50 termos.
Agora vamos para a fórmula da soma dos termos de uma PA, que é dada por:
Sn = (a1 + an)*n/2
Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PA; "a1" é o 1º termo, que, no caso é igual a "2"; "an" é o último termo, que, no caso é igual a 100; e "n" é o número de termos, que, no caso, é igual a 50 (conforme vimos acima). Assim, fazendo as devidas substituições, temos:
S50 = (2 + 100)*50/2
S50 = (102)*25
S50 = 102*25
S50 = 2.550 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma da nossa PA.
É isso aí.
OK?
Veja que vamos ter uma PA com a seguinte conformação:
(2; 4; 6; 8; 10; .............100)
Observe: temos aí uma PA cujo primeiro termo é igual a "2", cujo último termo é igual a 100 e cuja razão é igual a 2, pois os números pares ocorrem de 2 em 2 unidades.
Antes de encontrar qual é a soma, vamos ver quantos termos há nessa PA, cuja fórmula é dada por:
an = a1 + (n-1)*r.
Substituindo "an" por 100, "a1" por 2 e "r" por 2, temos:
100 = 2 + (n-1)*2
100 = 2 + 2n - 2
100 = 2 - 2 + 2n
100 = 0 + 2n
100 = 2n, ou, invertendo:
2n = 100
n = 100/2
n = 50 <--- Este é o número de termos da noss PA. Veja: entre "2" e "100" há exatamente 50 termos.
Agora vamos para a fórmula da soma dos termos de uma PA, que é dada por:
Sn = (a1 + an)*n/2
Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PA; "a1" é o 1º termo, que, no caso é igual a "2"; "an" é o último termo, que, no caso é igual a 100; e "n" é o número de termos, que, no caso, é igual a 50 (conforme vimos acima). Assim, fazendo as devidas substituições, temos:
S50 = (2 + 100)*50/2
S50 = (102)*25
S50 = 102*25
S50 = 2.550 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma da nossa PA.
É isso aí.
OK?
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