Question

Qual é o produto das raízes da equação $3^{x} + \frac{1}{ 3^{x} } = \frac{4 \sqrt{3} }{3}$
 

Answer 1

$3^x+\frac{1}{3^x}=\frac{4\sqrt3}{3} \\ \\ \boxed{y=3^x} \\ \\ y+\frac{1}{y}=\frac{4\sqrt3}{3} \\ \\ 3y^2+3-4\sqrt3 y=0 \\ \\ S=\{\sqrt3,\frac{\sqrt3}{3} \} \\ \\ \boxed{3^x=\sqrt3 \rightarrow 3^x=3^{\frac{1}{2}}\rightarrow x=\frac{1}{2}} \\ \\ \boxed{3^x=\frac{3^{\frac{1}{2}}}{3^1}\rightarrow 3^x=3^{-\frac{1}{2}} \rightarrow x=-\frac{1}{2}}$
Faltou o produto:  
$\boxed{\frac{1}{2}.(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}}$