Question

Qual é o produto das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = 3x² - 7x +4 ?​

a) -7/72; b) -6/84; c) 7/18; d) 8/18

Preciso do cálculo.​

Answer 1

Xv = - b/ 2a

Yv = -delta/ 4a

coeficientes

a= 3, b= -7, c= 4

Xv = 7/ 2.3

Xv = 7/6

delta = b² - 4.a.c

delta = 49 - 4.3.4

delta = 49 - 48

delta = 1

Yv = -1/ 4.a

Yv = -1/ 12

Produto = Xv × Yv

= 7/6 × -1/ 12

= - 7/ 72

Letra a)

Answer 2

✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que o produto das coordenadas do vértice da função do segundo grau é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{V} = - \frac{7}{72}\:\:\: }} \end{gathered} }$

Seja a função dada:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = 3x^{2} - 7x + 4 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

               $\Large\begin{cases}a = 3\\b = -7\\c = 4 \end{cases}$

Deduzindo a fórmula do produto das coordenadas do vértice, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$      $\Large\displaystyle\begin{gathered}P_{V} = X_{V}\cdot Y_{V} \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-b}{2a}\cdot\frac{-\Delta}{4a} \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-b}{2a} \cdot \frac{-(b^{2} - 4ac)}{4a} \end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-b}{2a} \cdot \frac{-b^{2} + 4ac}{4a} \end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{b^{3} - 4abc}{8a^{2}} \end{gathered} }$

Portanto, a fórmula do produto das coordenadas do vértice é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}P_{V} = \frac{b^{3} - 4abc}{8a^{2}} \end{gathered} }$

Substituindo os valores dos coeficientes na equação "II", temos:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}P_{V} = \frac{(-7)^{3} - 4\cdot3\cdot(-7)\cdot4}{8\cdot3^{2}} \end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-343 + 336}{8\cdot9} \end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-7}{72} \end{gathered}$

✅ Portanto, o produto das coordenadas do vértice é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}P_{V} = -\frac{7}{72} \end{gathered}$

Saiba mais:

1. brainly.com.br/tarefa/36561681
2. brainly.com.br/tarefa/47360418