Question

Qual é o primeiro termo de uma P.A., sabendo que seu décimo termo é 173 e o trigésimo termo é 113?

Answer 1

Resposta:

$a_{1} = 200$

Explicação passo-a-passo:

Pode-se calcular o primeiro termo ($a_{1}$) através da fórmula do termo geral de uma PA:

                              $a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$

A questão informa que:

$a_{10} = 173\\\\a_{30} = 113$

Assim:

$a_{10} = a_{1} + (10 - 1)r\\\\a_{10} = a_{1} + 9r\\\\173 = a_{1} + 9r\\\\a_{1} + 9r = 173\\\\9r = 173 - a_{1}\\\\r = \frac{173 - a_{1}}{9}$

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$a_{30} = a_{1} + (30 - 1)r\\\\a_{30} = a_{1} + 29r\\\\113 = a_{1} + 29r\\\\a_{1} + 29r = 113\\\\29r = 113 - a_{1}\\\\r = \frac{113 - a_{1}}{29}$

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$r = r\\\\\frac{173 - a_{1}}{9} = \frac{113 - a_{1}}{29}\\\\29.(173 - a_{1}) = 9.(113 - a_{1})\\\\5017 - 29a_{1} = 1017 - 9a_{1}\\\\5017 - 1017 = 29a_{1} - 9a_{1}\\\\4000 = 20a_{1}\\\\20a_{1} = 4000\\\\a_{1} = \frac{4000}{20}\\\\a_{1} = 200$

Resposta: O primeiro termo desta PA é 200