Question

Qual é o ponto P, Pertence ao eixo das abscisas, sabendo que a distancia entre Q(6,-5) é de 13.

Answer 1

Olá.

Se pertence ao eixo das abscissas, o eixo y é igual 0. Usaremos: P (x, 0).
Para resolvermos, teremos de usar a fórmula para o cálculo da distância:
$\mathsf{d^2=(x_Q-x_P)^2+(y_Q-y_P)^2}\\\\ \mathsf{13^2=(6-x)^2+(-5-0)^2}\\\\ \mathsf{169=(6^2-12x+x^2)+(-5)^2}\\\\ \mathsf{169=36-12x+x^2+25}\\\\ \mathsf{169=61-12x+x^2}\\\\ \mathsf{0=-108-12x+x^2}$

Temos agora de encontrar valores possíveis para x. Para isso, irei fazer algumas poucas mudanças na equação de 2° grau para poder resolver por fatoração.
0 = -108 - 12x + x² 
x² - 12x - 108 = 0
x² + 6x - 18x - 108 = 0

Façamos o agrupamento agora:
x • (x + 6) - 18 • (x + 6) =
(x + 6) (x - 18)

Para descobrirmos os valores finais:
x + 6 = 0
x = -6

x - 18 = 0
x = 18

Os valores possíveis são 18 e -6.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.