Question

qual e o poligono que possui 405 diagonais

Answer 1

Qual e o poligono que possui 405 diagonais
usaremos a FÓRMULA

d = diagonal
n = número de diagonal

d = 405

       n(n-3)
d = ----------
          2           

              n(n-3)
405 = -----------
                2         ----------------o 2 está dividindo PASSA multiplicando

2(405) = n(n-3) -----------------fazer a distributiva (mulltiplicação) 

810 = n² - 3n  ---------------------igualar a ZERO

810 - n² + 3n = 0   -----------------arrumar a casa

- n² + 3n + 810 = 0

- n² + 3n + 810 = 0
a = - 1
b = 3
c = 810
Δ = b² - 4ac
Δ = 3³ - 4(-1)(810)
Δ = + 9 + 3240
Δ = 3249 ----------------------√Δ= 57  porque √3249 = 57

se
Δ > 0 (baskara)
n = -b - + √Δ/2a

n' = - 3 - √3249/2(-1)
n' = - 3 - 57/-2
n' = -60/-2
n' = + 60/2
n' = 30  -------------------------POLIGONO DE 30 LADOS

e

n" = - 3 + √3249/2(-1_
n" = - 3 + 57/-2
n" = + 54/-2
n" = - 54/2
n" = - 27 -------------DESPREZAMOS POR SER Negativo

então


  Qual e o poligono que possui 405 diagonais
é o poligono de 30 lados = TRIACONTÁGONO
 

Answer 2

  D = 405

  D =    n(n-3)
               2

  405 =    n(n-3)  ==> n² - 3n = 810  
                  2

n² - 3n - 810  = 0

Δ = (-3)² - 4.1.(-810) = 9 + 3240 = 3249 ==> 57

x = 3 +/- 57
          2 

x1=  3 + 57 ==>  x1 = 30
           2

x2 = 3 - 57 ==> x2 = - 27
           2

Logo o polígono será de 30 lados