Question

Qual e o polígono em que a Soma das medidas dos ângulos internos e o quadruplo da soma das medidas dos ângulos externos

Answer 1

A formula é a seguinte: 

Si = 4 · Se 
(n – 2) · 180º = 4 · 360º (: 180º)
n – 2 = 4 · 2
n – 2 = 8
n = 10

é o decágono.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono procurado é um:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Dec\acute{a}gono\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabendo que em todo polígono regular e convexo, temos:

• A soma dos ângulos internos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ}\end{gathered}$

• A soma dos ângulos externos:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{e} = 360^{\circ}\end{gathered}$

A partir disso temos:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = 4\cdot S_{e}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot 180^{\circ} = 4\cdot360^{\circ}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot 180^{\circ} = 1440^{\circ}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n - 2 = \frac{1440^{\circ}}{180^{\circ}}\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} n - 2 = 8\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 8 + 2\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 10\end{gathered}$

✅ Como número de lados do polígono é 10, então o referido polígono é um:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} Dec\acute{a}gono\end{gathered}$

     

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