Question

Qual é o poligono cujo numero de lados corresponde a sexta parte do número de diagonais ?

Answer 1

d=n.(n-3)/2 
se n=d/6,substituímos: 
d=(d/6).(d/6-3)/2 
d=d²/36-3d/6 /2 
2d=d²/36-d/2 
mmc=36: 
72d/36=d²/36-18d/36 
72d=d²-18d 
0=d²-18d-72d 
d²-18d-72d=0 
d²-90d=0 
d.(d-90)=0 
d'=0 (não existe um polígono com 0 diagonais) 
(d-90)=0 => d''=90 (sim) 
se o número de lados corresponde a 6° parte do número de diagonais,temos: 
90/6=15 lados 
logo,o polígono tem 15 lados,sendo um pentadecágono