Question

Qual é o poligono cujo número de diagonais é o quadruplo do número de lados. Me ajuda por favor

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{d=4n }$

$\mathsf{ d=\dfrac{n(n-3)}{2}}$

$\mathsf{4n=\dfrac{n(n-3)}{2} }$

$\mathsf{(n-11)=0 }$

$\mathsf{n-11=0 }$

$\mathsf{n=0+11 }$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{n=11 }}} \leftarrow\sf undec\acute agono$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o referido polígono procurado é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Undec\acute{a}gono\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabendo que o número de diagonais pode ser calculado pela seguinte fórmula:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} d = \frac{n(n - 3)}{2}\end{gathered}$

Se o número de diagonais é o quádruplo do número de lados, então:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} d = 4n\end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{n(n - 3)}{2} = 4n\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} n^{2} - 3n = 8n\end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} n^{2} - 3n - 8n = 0\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} n^{2} - 11n = 0\end{gathered}$

Fatorando esta última equação do segundo grau, chegamos à:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} n\cdot(n - 11) = 0\end{gathered}$

Desta forma, as possíveis raízes da equação são:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n' = 0\:\:\:e\:\:\:n'' = 11\end{gathered}$

Como o polígono é um objeto real e, por isso, tem lados de comprimento diferente de "0", então o valor que serve como solução da questão é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} n'' = 11\end{gathered}$

Desta forma, o número de lados do referido polígono é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 11\end{gathered}$

✅ Portanto, o polígono procurado tem "11" lados e se chama:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} Undec\acute{a}gono\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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