Question

Qual é o polígono cujo número de diagonais é o quádruplo do número de lados??​

Answer 1

Resposta:

undecágono

Explicação passo-a-passo:

Para descobrirmos o nome desse polígono teremos que encontrar o número de lados que ele possui.

Sabemos que o número de diagonais de um polígono é dado pela seguinte fórmula:

$d=\frac{n(n-3)}{2}$

Onde n é o número de lados do nosso polígono

A questão pergunta qual o nome do polígono cujo número de diagonais é igual a quatro vezes o número de lados, ou seja, d = 4n

Substituindo d = 4n na fórmula acima, obtem-se:

$d=\frac{2(n-3)}{2} \Rightarrow 4n=\frac{n(n-3)}{2} \Rightarrow 8n=n^2-3n \Rightarrow\\ \\\Rightarrow n^2-11n=0 \Rightarrow n(n-11)=0 \Rightarrow\\\\\Rightarrow n=0\ ou\ n=11$

Como não existe polígono com 0 lados, temos que n=11

Portanto, o nome do polígono cujo número de diagonais é igual a quatro vezes o número de lados é o undecágono (11 lados)