Question

Qual é o polígono cujo forma de médida dos ângulos internos é igual a 23° e 40°?

Answer 1

Pelo o que entendi, o polígono tem ângulos de 23º e 40º...
A soma dos ângulos internos é dado por...

Sn = (N-2)*180º

Logo a soma é um múltiplo de 180.

Se temos ângulos de 23º e 40º, chamemos a e b a quantidade respectiva de ângulos de 23º e 40º. E k é um número positivo.

23a + 40b = 180k

Ok, b que multiplica 40 sempre dará um resultado múltiplo de 10, mas 23*a não. Vamos achar então os valores que cabem em A:

23*a = 10x (x é um número positivo)
a pode ser... 10, 20, 30...
Vamos tentar primeiro com 10.

230 + 40b = 180k
Agora vamos tentar valores para k...

230 + 40b = 360
b = 130/40 (NÃO, b é um número inteiro)

230 + 40b = 540
b = 310/40 (NÃO...)

Vamos tentar agora com 20 ângulos de 23º

460 + 40b = 540
b = 2

Logo, seu polígono tem 20 ângulos de 23º e 2 ângulos de 40º ! :)