Matemática, perguntado por Souza2004, 1 ano atrás

qual e o poligono convexo que tem o numero de lados igual ao numero de diagonais

Soluções para a tarefa

Respondido por manuel272
4
=> Temos a fórmula:

D = n(n - 3)/2

onde 

D = número de diagonais

n = número de lados

..como queremos que o número de diagonais seja igual ao número de lados então queremos que "D = n"

substituindo na fórmula

D = n(n - 3)/2

n = n(n - 3)/2

2n = n² - 3n 

0 = n² - 3n - 2n

0 = n² - 5n

aplicando a fórmula resolvente encontramos 2 "raízes" n₁ = 0 e n₂ = 5

como a figura geométrica não pode ter "zero" lados ..só interessa o valor de 5 para "n"

...ou seja o o polígono que tem o numero de lados igual ao numero de diagonais é o pentágono


Espero ter ajudado
Respondido por AlissonLaLo
1

\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}

Usamos a seguinte fórmula para encontrar as diagonais de um polígono convexo.

D = n(n-3)/2

Onde :

D = Diagonais

N = Número de lados

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

A questão nos afirma que o número de lados é igual ao número de diagonais. Logo temos :

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

D = N

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Como eles são iguais , vamos chamá-los de ''x''.

D=N= x

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Agora temos:

D = n(n-3)/2

x = x(x-3)/2

x = x²-3x/2

2x = x² - 3x

x² -3x - 2x = 0

x² - 5x = 0

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Temos uma equação quadrática , aplicando-a temos:

x = -b ±√b²-4ac/2a

x = -(-5) ±√5²-4.1.0/2.1

x = 5 ±√25 - 0/2

x = 5 ±√25/2

x = 5 ± 5/2

x' =  5+5/2 = 5

x'' = 5-5/2 = 0

S { 5 e 0 }

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Como os lados não pode ser zero , pois trata-se de uma figura , logo N/D = 5.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Logo o polígono que tem o número de lados , igual ao número de diagonais , é o PENTÁGONO.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!

Perguntas interessantes