Question

Qual é o número x que torna a sequência (a - 2 + x,a + x,a + 3 + x) uma Progressão Geométrica?
alguém pode me ajudar por favor

Answer 1

Vamos lá

Para ser progressão geométrica ( P.G.) , baste que a divisão que dois pares de termos consecultivos dentro desse P.G. sejam iguais , então é só fazer o seguinte:

$\dfrac{a+x}{a-2+x} = \dfrac{a+3+x}{a+x} \\ \\ (a+x)(a+x)=(a-2+x)(a+3+x) \\ a^{2} +2ax+ x^{2} = a^{2} +3a+ax-2a-6-2x+xa+3x+ x^{2} \\ a^{2} +2ax+ x^{2} = a^{2} +a+2ax-6+x+ x^{2} \\ a^{2} +a+2ax-6+x+ x^{2}-a ^{2}-2ax- x^{2} =0 \\ x=6-a$