Question

Qual é o número que deve ser somado a 1, 11 e 31 para que se tenha, nessa ordem , uma PG?

Answer 1

Boa noite!

Uma P.G. tem por razão:
$\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}\\ \frac{11+x}{1+x}=\frac{31+x}{11+x}\\ (11+x)^2=(31+x)(1+x)\\ 121+22x+x^2=31+32x+x^2\\ 22x-32x=31-121\\ -10x=-90\\ x=9$

Então, a P.G. será:
1+9; 11+9; 31+9
10; 20; 40

Espero ter ajudado!