Sociologia, perguntado por Matheuzinhoo20, 1 ano atrás

Qual é o número de termo da PA(9,13,17,..,149)

Soluções para a tarefa

Respondido por emicosonia
2
Qual é o número de termo da
PA= (9,13,17,..,149)

a1 = 9
a2 = 13
R = Razão=
R = Razão = a2 - a1
R = Razão = 13 - 9
R = Razão = 4
a1 = 9 ( primeiro)
an = 149  ( último)
n = números de termos (????) achar

FÓRMULA
an = a1 + (n - 1)R
149 = 9  +(n - 1)4
149 - 9 = (n - 1)4
140 = (n - 1)4
140 = 4n - 4
140 + 4 = 4n
144 = 4n   mesmo que

4n = 144
n = 144/4
n = 36  termos  ( resposta) 


Matheuzinhoo20: Obrigado
Respondido por viniciusszillo
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Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (9, 13, 17, ..., 149), tem-se que:

a)trata-se de uma progressão aritmética (PA) finita, porque se sabe qual é o último termo, embora não se conheça a sua posição, a ordem em que ele se encontra na referida sequência;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 9

c)último termo (an): 195 (Chama-se último termo ou enésimo termo porque não se conhece a posição (a ordem) que ele ocupa na progressão.)

d)número de termos (n): ? (Embora não se saiba o seu valor, necessariamente se diz que será positivo e inteiro, porque não existe indicação de quantidade por meio de números negativos e de decimais.)

e)por meio da observação dos dois primeiros termos e do último da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer).

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 13 - 9 ⇒

r = 4   (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o número de termos:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

149 = 9 + (n - 1) . (4) ⇒

149 = 9 + 4n - 4 ⇒

149 = 5 + 4n ⇒        

149 - 5 = 4n  ⇒

144 = 4n ⇒

144/4 = n ⇒

36 = n ⇔               (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

n = 36

Resposta: O número de termos da P.A.(9, 13, 17, ..., 149) é 36.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo n = 36 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o número de termos realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

149 = a₁ + (36 - 1) . (4) ⇒

149 = a₁ + (35) . (4) ⇒      (Veja a Observação 2.)

149 = a₁ + 140 ⇒

149 - 140 = a₁ ⇒

9 = a₁ ⇔                          (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 9                               (Provado que n = 36.)

Observação 2: Na parte destacada, foi aplicada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

→Veja outras tarefas relacionadas à determinação do número de termos em  progressão aritmética e resolvidas por mim:

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