Question

Qual é o número de diagonais dr um cubo?

Answer 1

 Melhor resposta

O numero de diagonais de um poliedro é um pouquinho dificil de calcular. 

Bem, a formula para calcular isso é: 

D = C(v,2) - A - (somatorio das diagonais das faces) 

Onde C(v, 2) é a combinação de v (vertices) 2 a 2, e A é o numero de arestas. 

Por exemplo, em cubo, que tem V= 8, A=12, tem-se C(v,2)= C(10,2)= 8!/(6!2!) = 28, e o somatorio das diagonais das faces é 12, pois são 6 faces quadradas, e cada quadrado tem 2 diagonais. 

Portanto, o numero de diagonais de um cubo é D = 28 - 12 - 12 = 28 - 24 = 4 

De um prisma de base pentagonal fica 

D= C(10,2) - 15 - (2.5+5.2) = 1o 

O prisma de base hexagonal fica 

D= C(12,2) - 18 - (2.9+6.2) = 18 

E de um prisma de base n fica 

D = C(2n,2) - 3n - (2.n.(n-3)/2 + 2.n) = C(2n,2) - 3n - (n(n-3)+2n) = C(2n,2) - 3n - n^2 +3n - 2n = C(2n,2) - n^2 - 2n. 

Espero ter ajudado, apesar de ser um problema bem complicado