Question

Qual é o número de diagonais do polígono regular cuja medida do ângulo interno é 150°?

Answer 1

Encontrar o número de lados do polígono:

$\dfrac{(n-2).180}{n} =150 \\ \\ (n - 2).180 = 150n \\ \\ 180m - 360 = 150n \\ \\ - 360 = 150n - 180n \\ \\ -360 = -30n . (-1) \\ \\ 30n = 360 \\ \\ n = \dfrac{360}{30} \\ \\ n = 12 \ lados$


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$d = \dfrac{n . (n - 3)}{2}\\ \\ \\d = \dfrac{12 . (12 - 3)}{2}\\ \\ \\ d = \dfrac{12 . 9)}{2}\\ \\ \\d = \dfrac{108)}{2}\\ \\ \\ d = 54$