Question

Qual é o nome do polígono com 135 diagonais?

Answer 1

Temos que utilizar a fórmula : $d= \frac{n.(n-3)}{2}$

$d= \frac{n.(n-3)}{2} \\ \\ 135 = \frac{ n^{2}-3n }{2} \\ \\ 270 =n^{2} - 3n \\ \\ n^{2} - 3n - 270 = 0$


com isso formamos uma equação do 2º grau que pode ser resolvida com a fórmula bhaskara 

vamos lá : n² - 3n -270 = 0 { a = 1 , b = -3 , c = -270} 

Δ = b² -4ac
Δ = (-3)² -4.1.(-270)
Δ = 9 - (-1080)
Δ = 1089

x = -b ± √Δ
         2a

x = -(-3) ± √1089
             2.1

x = 3 ± 33
         2

x' = 3 + 33 = 36 = 18
          2         2

x" = 3 - 33 = -30 = - 15 ~~ > não existe lado negativo , então ignore o - 15 
          2         2

este polígono vai ter 18 lados e o seu nome é OCTADECÁGONO