Question

Qual é o monômio que deve deve ser somado a (a²x²+5ax+9), para que o trinômio resultante seja um trinômio quadrado perfeito?

Answer 1

Adicionando-se ax:

 

$<var>a^2x^2+5ax+9+ax=a^2x^2+6ax+9=(ax+3)^2</var>$ 

Answer 2

Observe que, $\sqrt{\text{a}^2\text{x}^2}=\text{ax}$ e $\sqrt{9}=3$.

 

Desta maneira, $(\text{ax}+3)^2=\text{a}^2\text{x}^2+6\text{ax}+9$

 

Então, para determinar o monômio a ser somado, basta subtrair:

 

$(\text{a}^2\text{x}^2+6\text{ax}+9)-(\text{a}^2\text{x}^2+5\text{ax}+9)=6\text{ax}-5\text{ax}=\text{ax}$

 

Logo, o monômio que deve ser somado a $\text{a}^2\text{x}^2+5\text{ax}+9$, para que o trinômio resultante seja um trinômio quadrado perfeito, é $\text{ax}$