Question

 

Puc-RJ O valor de 1,777... e em baixo 0,111...

 

qual o numero irracional está representando na reta pela letra A

 

Considere A=2 terço -1,444... e B=0,7 -0,777.... determine A/B

 

Dadas as dizimas periodicas 2,55... e 0,222... determine:

A soma delas escrevendo o resultado na forma abreviada

 

O produto delas,escrevendo o resultado na forma de fração

Answer 1

a) $1,\overline{7}=1+\dfrac{7}{9}=\dfrac{16}{9}$ e $0,\overline{1}=\dfrac{1}{9}$

 

Desta maneira, $\dfrac{1,\overline{7}}{0,\overline{1}}=\dfrac{\frac{16}{9}}{\frac{1}{9}}=\dfrac{16}{9}\cdot\dfrac{9}{1}=16$

 

 

b) Observe que:

 

$\text{A}=\dfrac{2}{3}-1,\overline{4}$

 

$\text{A}=\dfrac{2}{3}-1+\dfrac{4}{9}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{13}{9}=\dfrac{6-13}{9}=\dfrac{-7}{9}$

 

Analogamente, temos:

 

$\text{B}=0,7-0,\overline{7}$

 

$\text{B}=\dfrac{7}{10}-\dfrac{7}{9}$

 

$\text{B}=\dfrac{63-70}{9}=\dfrac{-7}{90}$

 

Desse modo, temos, $\dfrac{\text{A}}{\text{B}}=\dfrac{\frac{-7}{9}}{\frac{-7}{90}}=\dfrac{-7}{9}\cdot\dfrac{90}{-7}=\dfrac{90}{9}=10$

 

 

 

c) Observe que:

 

$2,\overline{5}=2+\dfrac{5}{9}=\dfrac{18+5}{9}=\dfrac{23}{9}$

 

$0,\overline{2}=\dfrac{2}{9}$

 

O produto é $\dfrac{23}{9}\cdot\dfrac{2}{9}=\dfrac{56}{9}$