Question

Qual é o menor número natural maior que 1234 e é divisível por 3?

expliquem pfvv

Answer 1

O menor número natural maior que 1234 e que é divisível por 3 é o 1236.

Primeiramente vamos recordar a regra de divisibilidade por 3. Veja :

• Para que um número seja divisível por 3 a soma dos seus algarismos deve resultar em um número múltiplo de 3 (Algum número que esteja na tabuada do 3).

Sendo assim fica fácil entender porque o 1234 não é divisível por 3, já que : 1 + 2 + 3 + 4 → 10 (E 10 não está na tabuada do 3, portanto ele não é múltiplo de 3).

Agora é necessário que a gente se atente a restrição imposta pela questão quanto a esse número desconhecido.

Como o exercício pede o menor número natural que seja maior que o 1234 nós não podemos por exemplo dizer que esse número buscado é o 1620 porque :

1. Embora ele seja divisível por 3 como ele é muito maior que o 1234 isso implica a existencia de uma série de números divisíveis por 3 entre esses dois, como o 1311, 1350, 1371 e por ai vai.

Por isso é necessário que esse número esteja o mais próximo possível do 1234. Logo ele deve começar com os mesmos tres primeiros algarismos do 1234. → 123x

Se somarmos os algarismos do 1234 nós achamos o 10 como resultado. Portanto, para que nós encontremos o menor número natural maior que 1234 e que seja divisível por 3 é necessário também utilizarmos o menor múltiplo de 3 que seja maior que 10.

Nesse caso o número é o 12. Agora é só igualarmos o múltiplo encontrado a soma dos algarismos do número desconhecido :

                          1 + 2 + 3 + x = 12        

                                 6 + x = 12    

                        x = 12 - 6 → $\boxed {x = 6}$