Question

Qual é o menor número inteiro pelo qual devemos multiplicar 2⁴×3²×5³ para esse número se torne quadrado perfeito?

A)2

B)5

C)3

D)10

E)0


alguém pode me ajudar,rápido por favor ​

Answer 1

$\sqrt{ {2}^{4} } = 4$

$\sqrt{ {3}^{2} } = 3$

já o 5³, por estar elevado a 3 não consegue sair da raiz, pois o expoente não é par, para ele ser par tem que adicionar mais 1, ou seja 5³.5 = 5⁴ aí da para tirar da raiz

$\sqrt{ {5}^{4} } = 25$

Letra B

Answer 2

Resposta: B) 5

Explicação passo-a-passo:

Um número é considerado um quadrado perfeito se o resultado dele em uma raiz quadrada é exato. Para isso, ele precisa ser um número que possa ser transformado em uma potência de 2. Um exemplo:

$\sqrt{4} = \sqrt{2^{2} } = 2$

Perceba que, nesse exemplo, 4 pode ser transformado em 2^2 e, portanto, é possível extrair uma raiz quadrada com resultado exato, que é o 2.

No exercício

É preciso lembrar da seguinte propriedade de potências:

$x^{a} .x^{b} =x^{a+b}$ (somar os expoentes de potências com mesma base)

Usando essa propriedade no exercício:

$2^{4}. 3^{2}. 5^{3} = 2^{2} .2^{2} .3^{2} .5^{2} .5$

O 5 é o único que não está elevado a 2, ou seja, o único que não resulta em raiz exata e, portanto, o número todo não é um quadrado perfeito. Assim, para que o número se torne um quadrado perfeito, é preciso compartilhar o número por 5. Veja:

$2^{2} .2^{2} .3^{2}.5^{2}.5.5= 2^{2} .2^{2} .3^{2}.5^{2}.5^{2}$