Question

Qual é o menor número inteiro p para o qual a função f. de R em R, dada por f(x) 4x2+3x +(p+2) não admite raizes reais?​

Answer 1

Resposta:

-1

Explicação passo-a-passo:

Numa equação de segundo grau, dependendo do valor do ∆ (Delta/Discriminante) você saberá determinar quantas raízes esta função terá, da seguinte forma:

∆ > 0 : duas raízes reais e distintas

∆ = 0 : duas raízes iguais, ou seja, uma raíz

∆ < 0 : nenhuma raiz real

Para resolver o problema vamos calcular o ∆ da função:

f(x) = 4x² + 3x + (p + 2)

Coeficientes:

a = 4

b = 3

c = p + 2

Delta ou Discriminante:

∆ = b² - 4ac

∆ = 3² - 4×4×(p + 2)

∆ = 9 -16(p + 2) //chuveirinho

∆ = 9 - 16p - 32

∆ = -23 - 16p

Como queremos que a função não admita raízes reais, então ∆ < 0

-23 - 16p < 0

- 16p < 23 (-1)

16p > -23

p > -23/16

p > - 1.4375

O menor inteiro p maior que -1.4375 é o -1.